מסע בין גלקסיות

פרק שתים עשרה - על סינים, תנים וכוסות

r cis arg

לפרק הקודם

 

ה' יודע איך קרה שהן זרמו איתי

וגרוע מכך – איך ההורים של שלושתינו הסכימו לשחרר אותנו לסיבוב של שבוע בהרי אילת.

 

כמנהג בני אנוש מבולגנים כמוני לא טרחתי כמובן להצטייד במאום מלבד כמה בגדים ורב קו, ואחרי הליכה נינוחה הגעתי לתחנה, מחכה לחברותי המתנשפות שהצטיידו בהתאם בשביל שבוע, ועוד באילת.

 

מודה, קיבלתי מהן על הראש שלא טרחתי להתארגן כראוי (לדעתן!!), אבל האוטובוס שהגיע אילץ אותן לסיים את שיחת המוסר ולעזוב אותי לנפשי.

 

אההממ.. כלומר, בערך.

מותשות שלושתינו משבוע אינטנסיבי של קילוף תפוחי אדמה אחרי שבועיים נקיונות ניסינו להרדם בנסיעה.

אבל אחרי חצי שעה של נסיונות נואשים הסתבר שאור ואני רחוקות מלהרדם בנסיעות

"מה את כותבת שם?" אור מתעניינת כשהיא רואה אותי מכניסה במהירות מחברת לתיק, לא את זו של המתמטיקה

r: "סתם.."

א: "סתם? זתומרת, סתם שמצדיק להעלים את המחברת בשניה שראיתי אותה? 🤔" היא תוהה

r: "כתבתי שיר.. לא משהו מסעיר 😅"

א: "חדש לי;). לא סיפרת שאת כותבת שירים"

r: "אההממ.. כן. זתומרת לא. כאילו התכוונתי.." אני עוצרת באמצע משפט. קולטת שיצאתי דפוקה "אני כן כותבת שירים. פשוט לא עם השם r cis arg" אני מסבירה

א: "ולמה בעצם לא בשמך הרגיל והידוע?"

r: "למה לא?" אני תוהה "מאותה סיבה שגם לך יש יותר משם אחד באתר 😉"

א: "ששש זה מידע מסווג!"

r: "הא כן? אופס. נמחק את זה מהפרוטוקול"

א: "ולעניינינו, מוכנה לתת לי להציץ במחברת? זה ישאר ביננו.. אל דאגה;)"

r: |מהססת|

א: "לא לוחצת. סתם יהיה לי נחמד להתוודע לעוד צדדים שלך"

r: |שותקת|

א: "תחשבי על זה?"

r: "בעזרת ה' 😉"

שינוי נושא השיחה להתבוננות בנוף שבינתיים התחלף לצחיח ויבש הייתה די יעילה, ומאותו רגע והלאה כמעט ורק התקשקשנו.

עד שכעבור כמה שעות של בהיה בחלון, מי ששאלה נזכרה להתעורר.

"מקורה חברות? איפה אנחנו?"

"עוד בערך שעה מגיעים" אני מעדכנת

"וואי. רגע, מה עשיתן כל הזמן הזה?" היא די מופתעת

"דיברנו" אני עונה בחצי קריצה "לא משהו מעניין"

"סלי-חה???" אור מפנה אלי מבט נוזף "גם אם היית מגלה שאני משוררת בסתר היית טוענת שזה סתם לא מעניין?" היא תוהה

"לא. אבל אני זו לא את" אני מחזירה

מי ששאלה, שהבינה שהרבה מידע היא לא תקבל ממנו הוציאה מהתיק שלי את מחברת מתמטיקה "תמשיכו לריב לכן בנחת, אני בנתיים אשלים פערים" היא עוקצת בחיוך

 

"r cis arggggggggg"

"מי ששאלה, הכל בסדר?" זה נראה שהיא זועמת, ואין לי מושג על מה

"ממש ממש ממש לא!!" היא עונה לי "הבטחת לנו לפני שבוע כבר הסבר על פשר המילה cis, ועד עצם הרגע הזה לא כתבת שום מילה נוספת במחברת"

"צודקת" אני מודה באשמה בקלות יחסית "הבטחתי, ואני מקיימת"

***

"אתן מכירות קצת משולשים דומים, נכון?" אני מוודאת איתן

"זה בעיקרון חומר של סוף כיתה ח" מי ששאלה עונה "אז לכאורה כן 😜"

"אור" אני פונה אליה – מבקשת "רוצה לשרטט לנו רגע כמה משולשים ישרי-זווית?"

"כע, בכיף:)" הדף מתמלא די מהר במשולשים כאלו ואחרים שהדבר המשותף היחיד ביניהם זו הזווית הישרה

 

מודה ומתוודה

אני שונאת להכניס אל הבלוג נושאים משעממים

גמככה יש מזה יותר מדי בתיכון

אבל, הן לגמרי עשו אתזה לעצמן..

צר לי;)

 

"רוצות לראות משו מעניין?" אני שואלת, מודעת בחדות לעובדה שלאו-דווקא שאכן מתמטיקה נכללת מבחינתן בהגדרת המושג "מעניין"

"אממ.. תאמת שכן" אור בסופו של דבר לעולם לא תצליח להפסיק לאהוב מתמטיקה "חוצמיזה שבכל מקרה אינלנו שום דבר מעניין יותר לעשות עד סוף הנסיעה" היא מזכירה

"סתכלו" אני אומרת להן תוך כדי שאני מסמנת קבוצות-קבוצות של משולשים דומים על הדף "למשולשים ישרי זווית יש תכונה נורא מעניינת" אני מסבירה "מתוך 3 זוויות במשולש, תמיד יש זווית אחת שנתונה לי"

"אוקיי. ו..?" אור שואלת. מנסה לרדת לסוף דעתי

"ולכן אני יכולה לקבוע אם שני משולשים הם דומים לפי זווית אחת נוספת" אני אומרת "זתומרת, אני יכולה לחלק את כל המשולשים הישרי זווית בעולם לקבוצות של משולשים דומים לפי אחת מהזוויות החדות"

כצפוי, היא לא מאמינה לי

אבל גם מגיעה לאותן מסקנות אחרי הוכחה קצרה עם משפט הדמיון החביב המכונה ז.ז.

נו, שוין.

אחרי שהגענו לרמה כזו או אחרת של הסכמה הדדית בכל הנוגע לקביעה שלי על המשולשים הדומים אני ממשיכה "בוא נבחר רגע משולש אחד" אמרתי "אם תשימו לב תראו שתמיד יש קשר בין גודל הזווית שמול הצלע לאורך הצלע" אני מציינת "זתומרת, ככל שהזווית קטנה יותר – הצלע תהיה קטנה יותר, ולהפך – מול הזווית הגדולה נמצאת הצלע הגדולה" אני מזכירה להן נשכחות מתקופת הבגרויות בי"א

"ומה בעצם את מנסה להגיד בזה?" מי ששאלה מבררת איתי

"כאן מתחיל הקטע המסובך" אני מודה "אם אני מדברת כרגע רק על זוויות, אני בעצם יכולה לקחת כל משולש ישר זווית, ולהפוך אותו למשולש שדומה לו" אני אומרת "זתומרת, במקום להסתבך עם משולש שאורך היתר שלו יצא לנו משהו כמו 57.3519 אני יכולה לקחת את המשולש שדומה לו ואורך היתר שלו הוא 1, נכון?"

אןר מסכימה איתי מיד, למי ששאלה נדרשת עוד חצי דקה של שרבוטים כדי להסכים

"אז בעצם יש לנו עכשיו אוסף של *כל* המשולשים הישרי זווית בעולם, שהאורך של היתר שלהם הוא 1" אני מסכמת "ומשם אנחנו רוצות לבדוק מה הקשר בין האורך של הצלע מול הזווית לזווית עצמה" אני אומרת

"חכי שניה" מי ששאלה עוצרת אותי "אם היתר הוא באורך 1 בכל המשולשים, אז בעצם תמיד הניצבים יהיו קטנים מ1" היא קובעת, ומסבירה "כי היתר הוא תמיד הצלע הכי גדולה במשולש.."

"צודקת לגמרי" אני עונה לה "ותודה על ההערה:) אנחנו נשתמש בזה בהמשך"

ורגע לפני שאנחנו ממשיכות לדסקס מתמטיקה כאוות נפשנו, אנחנו יורדות מהאוטובוס שהגיע אל התחנה.

והולכות – איך לא – אל הים.

הוא, כצפוי, מהמם כרגיל.

מאלץ אותנו לבהות בו בלי אפשרות להפסיק

 

"זוכרות את אוסף המשולשים שלנו?" אני שואלת "מה שהמתמטיקאים עשו בעצם היה לומר – אם יש לי זווית בגודל מסויים, *תמיד* אבל ממש תמיד הצלע ממול תהיה באורך קבוע. כלומר, אם נתונה לי הזווית אני אוכל לדעת מה אורך הצלע, ואם אני יודעת מה האורך של הצלע אני אוכל לקבוע מהי הזווית"

"זו אמירה די טיפשית" אור אומרת "בהתחשב בעובדה שיש לי בסך הכל משולש ישר זווית אחד בודד שעומד בכל הקריטריונים הנתונים – אורך היתר הוא 1, אחת הזוויות ישרה והשניה בגודל כלשהו שאת בחרת. זה כמו לומר שכל, אבל ממש כל כדורי הארץ בעולם מאכלסים בני אדם עליהם" היא טוענת "אין שום קטע במילה היומרנית 'כל' כשיש רק אחד כזה"

אני נאלצת להסכים איתה, ולהודות שיש בזה משהו לא חכם במיוחד "ולמען האמת גם הפעולה הבאה לא הצטיינה בתחכום מיותר" אני מודה

"מותר לשאול מהי?" מי ששאלה מתעניינת

"תמיד מותר לשאול;)" אני מחייכת "המתמטיקאים המציאו מושג שנקרא סינוס, ומה שהוא אומר זה ככה: אורך הצלע שמול הזווית הוא סינוס הזווית"

"שמה זה אומר בעצם?"

"כלום אחד גדול" אני עונה "לפחות כרגע"

ולמול המבטים שלהן אני מסבירה "זתומרת, במקום לומר שיש קשר בין האורך של הצלע לגודל של הזווית הם דפקו איזו מילה יוונית מוזרה ואמרו את אותו המשפט במילים אחרות"

אוניה שנכנסת לנמל אילת תופסת את תשומת הלב שלנו לרגע

"הים מהמם" אור אומרת, עוקבת אחרי נערה שגלשה על הגלים

מי ששאלה מצטרפת אליה, ורגע אחר כך גם אני.

לוקחות לנו דקות ארוכות להתנער מהגלים שמתנפצים אל החוף, ובסופן אנחנו חוזרות אל הסינוסים, שנואי נפשי.

 

"רגע, r cis arg" אור שואלת אותי "אז איך בעצם אני יודעת מה הסינוס של הזווית אם האורך של היתר הוא לא 1?"

"מה אתן אומרות?" אני מחזירה את השאלה אליהן, שיתמודדו לבד קצת 😉

"לכאורה אני אצטרך למצוא את המשולש הדומה לו, לא?" מי ששאלה מבררת איתי "זתומרת, אם היתר שלי הוא a אני אחלק את כל הצלעות של המשולש בa, ואז היתר יצא 1" היא מבארת

"עוד פעם, והפעם בעברית?" אור מבקשת

"יש לי בעצם שני משולשים דומים" מי ששאלה מסבירה את כוונתה "הראשון זה המשולש שהיתר שלו לא 1, ובו יש לי את כל הצלעות והזוויות"

היא משרטטת את המשולש וממשיכה "במשולש השני אני כרגע יודעת רק מהן הזוויות, כי הוא דומה למשולש הגדול" היא אומרת "ויש לי גם צלע אחת – היתר – שהאורך שלו 1"

"ועכשיו אני בעצם צריכה למצוא את יחס הדמיון" אור משלימה אותה "וככה למצוא את הצלע שחיפשתי במשולש הקטן"

"בינגו!" מוכשרות הצמד הזה "ומהו בעצם יחס הדמיון?" אני שואלת

"אפשר לבדוק לפי היחס בין היתר במשולש הראשון ליתר במשולש השני" מי ששאלה עונה לי "או אם לדייק – אם במשולש אחד היתר הוא 1, ובמשולש השני היתר הוא x, אז הוא יהיה תמיד גדול פי x"

"ולכן אני אצטרך לחלק את הארכים של הצלעות בx, סתומרת, באורך של היתר כדי למצוא את הסינוס" אור מריעה

"ולכן באופן כללי כדי למצוא סינוס של זווית הנוסחה תהיה:

אורך הצלע שמול הזווית לחלק לאורך של היתר" אני מסכמת

"ובמשולש המקורי שהיתר שלו 1 זה גם יעבוד" אור מוסיפה "כי האורך של הצלע חלקי 1 זה בעצם האורך של הצלע, שזה בעצם הסינוס שהגדרנו בהתחלה" היא אומרת

"בול" עניתי לה, ובמקום להמשיך לדבר שתקתי קצת

נותנת לרוח שמגיעה מהים להעיף את השיער שלי על הפנים. עד שאספתי אותו הבוקר!!

 

הרגע הזה מתארך איכשהו, מאפשר לנו הצצה אל נקודת ההשקה של ארבע מדינות, כל כך קרובות. כל כך שונות.

"לכל משולש יש 3 זוויות" אני אומרת, מתנערת מהמחשבות.

סתם כדי לציין עובדות ידועות

"על שתים מהן כבר דיברנו, ועל השלישית…"

"נתחיל לדבר בזה הרגע" אור משלימה אותי

"בהחלט:)" אני מסכימה איתה "את הגודל של הזווית השלישית אני גם יכולה לדעת, בקלות" פתחתי בנאום-מתמטי, לשם שינוי אני אנסה שהוא יהיה קצר;-)

"הרי, סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות, נכון?" המשכתי "זווית אחת, היא ישרה. את זה כבר אני יודעת. זווית שניה, גם אותה אני יודעת:)" אמרתי בחיוך קטן "כי את הגודל שלה אני בחרתי קודם"

"ואם ככה.." אור שוב ממשיכה אותי "אז הגודל של 2 הזוויות החדות יהיה 180-90 שזה בעצם 90 מעלות" היא אומרת "זתומרת, אם זווית אחת תהיה a, אז הזווית השניה תהיה 90 פחות a"

"צודקת לגמרי" עניתי לה "ובשביל הזווית הזו נועד חברו הטוב של הסינוס. הקוסינוס" אמרתי

"ומה עניינו של קוסינוס נכבד זה?" מי ששאלה תוהה

"הקוסינוס שלנו טוען דבר דומה לסינוס, פשוט על הצלע במשולש שקרובה אליו, ולא על הצלע שמולו" אני אומרת "הקוסינוס, בעצם, נועד לעצלנים כמוני 😉"

"אם יש לי משולש ישר זווית שאורך היתר שלו 1, נתונה לי בו זווית ואני צריכה למצוא את הצלע שליד הזווית" התחלתי "אני אצטרך קודם למצוא את הזווית שמול הצלע עם הנוסחה של סכום זוויות במשולש ואז לעשות לזווית ההיא סינוס" אני מסבירה, מנסה לוודא שהן איתי

"במקום זה, עצלנית שכמותי, אין לי כוח לחשב את הזווית השלישית" אני אומרת, משתיקה את המחאה שלהן על הטענה שאני עצלנית, לפחות בכל הנוגע למתמטיקה 😅

"ובשביל זה בעצם הומצא הקוסינוס" סיכמתי "בהיפוך נחמד מהסינוס הוא בעצם ילך ככה:

הקוסינוס של הזווית = הסינוס של הזווית השניה = הצלע שליד הזווית חלקי היתר" אמרתי, מאפשרת להן לשרטט את זה במשולש ולראות בעיניהם את אותו קוסינוס עצלן שעליו דיברנו

 

"ו..גם במחשבון הם נמצאים" אני מבשרת להן בחיוך "כדי לחסוך לנו את החישוב יש במחשבון את הלחצן sin שימצא לנו את הסינוס של כל זווית שנרצה, וצמוד אליו הכפתור cos שיחשב בשבילנו ברוב נחמדות את הקוסינוס של הזווית שנבחר" סיכמתי

"אממ.. הזכרת בכותרת למעלה גם תנים כלשהם" מי ששאלה מעירה-מזכירה לי

"נכון" אני לשם שינוי משתפת פעולה ולא מתחמקת "חוץ מהsin והcos יש לנו גם יצור שנקרא tan" סיפרתי "אבל הוא כבר שייך לחלקים היותר אפלים של המתמטיקה" אני צוחקת, מרחיקה מהן בדל של מחשבות זרות על הסברים כלשהם

טוב נו, לפחות לא בפרק הזה;)

"ואיך כל זה מתקשר לשם שלך?" הן מזכירות לי את ההבטחה מהפרק הקודם

אני מתלבטת לרגע איך להסביר "cis זה קיצור של cos+sin" אני אומרת "אבל בשביל זה נצטרך לייבא אותם אל תוך מערכת צירים, אה ו..כמובן להסביר מיהו i שצץ לנו בcis בין הc של הקוסינוס לs של הסינוס" השארתי אחרי שובל של מילים מעורפלות

וכהרגלי המגונה, ההסבר על זה יאלץ לחכות ליומשני הבא:)

שמרי במחברת

לא רשומה עדיין? הרשמי

עוד באותו נושא:

דרך ארוכה וקצרה

המדד הוא לא כמות המעשים הטובים שעשיתי מול רעים.  או מה שנראה בחוץ, אלא לאן שייך הלב שלי

הוסיפי את התגובה שלך:

12 תגובות
  1. פנרס הגב

    יוהו! סוף סוף, לאחר חודשים ארוכים בהם אני קוראת את הבלוג הלז, עוברת בעיניים תובעניות על כל מילה, ומשרטטת באוויר צורות גיאומטריות (משולשים בפעם הזאת), מצאתי, לאחר זמן כה רב-
    שגיאת כתיב!!!!!!
    תכחום – לא ולא, הרי לפנייך התיקון: תחכום!
    r אני מודה לך מקרב הלב, אינני מיותרת בעולם ויש תקווה לאחריתי ומשמעות לקיומי!
    אני צוחקת, הפרק הזה היה מעולה, עוד לא למדנו את סינוס וקוסינוס אבל אני חושבת שיחסית הבנתי, המורה למתמטיקה תשמח, גם ככה אני שואלת השאלות הפורה ביותר ברחבי שיעורי המתמטיקה!
    תודה לך, אני עוקבת אחרי הבלוג המרתק הזה בתענוג, והמח שלי אפילו יותר.

  2. אסתי הגב

    חחח בדיוק היום החלטתי ללמוד מחדש את כל נושא הטריגו לבגרות, אז שמעתי ב"גול" את כל ההסברים לנושא מזווית שלא הכרתי ועכשיו אני קוראת את ההסברים מזווית שלישית.. זהו, יש לנו משולש!

  3. מכרה(; הגב

    חולה על הבלוג שלך, זהו. לא צריך יותר מזה💗

  4. פיץ הגב

    לא מאמינה שהפעם עקפתי על ההסברים המתמטיים

    🙄🤟🏻

  5. נבטי חמנייה הגב

    הי ר סיס, הפעם הגעתי די בזמן, לא?
    היה יפה אבל דורש יותר חשיבה , הייתי אומרת שזה נתן בסיס לסינוס וקוסינוס שעוד לא התחלנו…
    תהני באילת

  6. אניוואן הגב

    חחחח אוקי כמו שאת שמה לב כבר יותר לילה מבוקר ואני תוהה מה אני עושה היום ואז נזכרת שדחיתי את הבלוג הזה שוב ושוב מהסיבה הפשוטה שהוא משקף לי את המציאות המטרידה שמתמטיקה לא הייתה ולא תהיה חלק ממני, תודה לך על המסקנה הזאת.
    ממש תסכלה אותי העובדה שאתם מבלות בלעדיי כדור פורח, אילת יציאות ואני בחוץ זה נשמע לך פייר? לי לא.
    אוקיי כל המלל הזה בא להגיד שאני נורא אוהבת לקרוא אתזה אם כי אני פחות במצב רוח לימודי אז מתחברת יותר לשטויות שאת מדברת(משמע הירידות שלך על אור ומי ששאלה) וממש מחכה לראות את השיר שכתבת. אורר תלחצי עליה שתראה לךך איזה מן חברה זאתת

גלילה לראש העמוד

תודה על נדיבות ליבכם!

כיצד תרצו לתרום?